Lauri Veinmā mūzikas izglītību ieguvis Igaunijas, Maskavas konservatorijā un Karaliskajā Mūzikas akadēmijā Londonā. Pianists ir daudzu Igaunijas mēroga un ievērojamu starptautisku konkursu laureāts, kā arī Igaunijas Klavierskolotāju asociācijas biedrs. Pianista atskaņojumā koncertā skanēs L. van Bēthovena, F. Lista un A. Perta klavierdarbi. Ieeja par ziedojumiem.
Kopš 1981. gada Lauri Veinmā koncertē kā solomākslinieks Igaunijā, Somijā, Vācijā, Lielbritānijā, Japānā, Latvijā, Lietuvā, Nīderlandē, Norvēģijā, Polijā, Krievijā un Zviedrijā. Sadarbojies ar Nīderlandes radio Simfonisko orķestri, Somijas Radio Simfonisko orķestri, Tapiolas Sinfonietta, Igaunijas nacionālo Simfonisko orķestri, Latvijas Radio Simfonisko orķestri un ļoti daudziem ievērojamākajiem Ziemeļvalstu, Krievijas un Polijas diriģentiem.
Viņa repertuārā ir visi Bēthovena darbi klavierēm un orķestrim, kā arī mūzika no Johana Sebastiana Baha līdz Alfrēdam Šnitkem. Viņa lielākie koncertprojekti Igaunijā ir koncertcikls 32 Bēthovena klaviersonātes, koncertu sērija Nākotnes tilti un visi Bēthovena klavierkoncerti.
1995. gadā pianists saņēma Igaunijas Republikas nacionālo mūzikas balvu par ieguldījumu Igaunijas kultūrā.
Pirmdien, 13. februārī plkst. 18 Latvijas Mūzikas akadēmijas jaunajā LMT kamerzālē visi klasiskās klaviermūzikas cienītāji tiek aicināti uz ievērojamā igauņu pianista Lauri Veinmā solo koncertu.
